Сообщений в теме: 25

[batal]

>Задача об Экваторе. Там дискретные во времени источники, излучение от каждого из которых распространяется со скоростью света. О сверхсветовой скорости чего может идти речь?

Собственно цитата из условия:

QUOTE

огонёк, бегающий по Земле со скоростью

>Некоррекность состоит в допущении, что при бесконечно малом угле раскрытия скорость "схлопывания" может быть отлична от бесконечно малой величины

А это можно поподробнее. Сколрость схлопывания - это что?

>Но формально различить не всегда могу :-)

А как это формально нельзя отличить?

[nasty_floater]

QUOTE

Парадоксы Зенона. Его ахиллесы, черепахи и стрелы "забыли" о том, что с уменьшением расстояния уменьшается и время, необходимое для его преодоления. Для того, чтобы ахиллесу преодолеть бесконечно малое расстояние, ему нужно потратить бесконечно малое время. Так что и черепаху он догонит, и до ворот Трои добежит. Никогда не говори "никогда" :-)

Неверно. Абсолютно неважно, сколько времени занимает прохождение Ахиллесом малого отрезка (главное, что оно не равно нулю, мгновенные перемещения мы ведь не допускаем, да?). Дело не во времени, а в том, что, хотя ряд и сходится, последнего элемента в нем не наблюдается. И Ахиллес, сколь бесконечно малым бы ни было время прохождения им бесконечно малой величины, все равно не добежит до стен Трои - он никогда не сделает последнего "рывка".
А "Стрелу" с "Ахиллесом" объединяет лишь то, что Ахиллес тоже рассматривается неподвижным в каждый из моментов времени. Но не более, в "Стреле" акцент поставлен на невозможности даже бесконечно малого движения.

QUOTE

>А разницу между величиной, тождественно равной нулю, и величиной, стремящейся к нулю, ты не чувствуешь? Чувствую. Но формально различить не всегда могу :-)

В этом, видимо, и состоит причина непонимания. Ясен черт, что на практике почти в любом случае нет никакой разницы :-) Но в апориях речь не о практике...

QUOTE

Задача с ножницами. Некоррекность состоит в допущении, что при бесконечно малом угле раскрытия скорость "схлопывания" может быть отлична от бесконечно малой величины.

Так. То есть про скорость света мы вопрос закрыли, согласились, что так может быть и теперь говорим исключительно о бесконечности? Договорились.

Вот только в чем некорректность? Если считать лезвие ножниц прямой, проходящей мимо "гвоздика", (который посередине), тогда ты прав, и расстояние от точки пересечения до конца лезвий будет бесконечно малым. А скорость будет неопределенной, прошу заметить :-)

А вот если апроксимировать лезвия ножниц прямыми, проходящими через "гвоздик" (то бишь, лезвия нулевой толщины), то до самого момента захлопывания оно постоянно (и равно расстоянию от гвоздика до конца лезвий), и только в момент захлопывания становится равным нулю. Скорость бесконечна

Прошу пардона, на форуме, скорее всего, не появлюсь до понедельника. Поэтому извиняюсь за дальнейшее молчание

Это сообщение отредактировано nasty_floater - 18 ноября 2004 | 15:42

[batal]

>Вот только в чем некорректность? Если считать лезвие ножниц прямой, проходящей мимо "гвоздика", (который посередине), тогда ты прав, и расстояние от точки пересечения до конца лезвий будет бесконечно малым. А
скорость будет неопределенной, прошу заметить :-)

А вот если апроксимировать лезвия ножниц прямыми, проходящими через "гвоздик" (то бишь, лезвия нулевой толщины), то до самого момента захлопывания оно постоянно (и равно расстоянию от гвоздика до конца лезвий), и только в момент захлопывания становится равным нулю. Скорость бесконечна

У-у-у, началось что-то совершенно невообразимое. "Скорость бесконечна" - интересно какого объекта относительно какого, "растояние от точки пересечения до конца лезвий бесконечно мало" - ну хорошо расстояние это стремится к нулю, а что еще, от чего это расстояние зависит? Угол между лезвиями и к нулю (единственный вариант,который я вижу), так это свойство всех ножниц, "скорость будет неопределенной" - какая, чья, относительно чего, в какой момент. Ребята замените ножницы гильотиной, нижнее прямое, верхнее косое (и в сад все гвоздики), и вообще, что вы хотите друг другу доказать?

[KosKa]

QUOTE

У-у-у, началось что-то совершенно невообразимое.

Ну да, не зря же сразу о самолете и транспортере вспомнили :-)

QUOTE

...и вообще, что вы хотите друг другу доказать?

Ничего. Шутим мы.

QUOTE

Неверно. Абсолютно неважно, сколько времени занимает прохождение Ахиллесом малого отрезка (главное, что оно не равно нулю, мгновенные перемещения мы ведь не допускаем, да?). Дело не во времени, а в том, что, хотя ряд и сходится, последнего элемента в нем не наблюдается. И Ахиллес, сколь бесконечно малым бы ни было время прохождения им бесконечно малой величины, все равно не добежит до стен Трои - он никогда не сделает последнего "рывка".

Так рассуждать нельзя. Необходим формальный язык, а не вольные художества. Вот ты упомянул о сходящемся ряде. Отлично, давай препарируем парадокс об Ахиллесе с точки зрения теории рядов.

Расстояние, которое должен пробежать Ахиллес обзовем X, скорость Ахиллеса назовем V, а время его пробежки Т.

Итак, по условиям Зенона, прежде, чем пробежать рассояние Х, Ахиллес должен пробежать Х/2, прежде, чем пробежать "вторые" Х/2, ему придется пробежать Х/4, потом Х/8 ...
При этом, время, затрачиваемое Ахиллесом на каждый отрезок будет равно соответственно X/2V, X/4V, X/8V ...

Т.е. полное время пробежки будет представлять собой бесконечный ряд

T = X/2V + X/4V + X/8V +...+ X/(2^n)V + ... , n=1...inf

или

T = X/V * (1/2 + 1/4 + 1/8 + ... 1/2^n+ ...), n=1...inf

Ряд в скобках - сходящийся, и его СУММА (предел частных сумм) равна ... чему бы ты думал? Правильно, 1.

Так что чисто формальный результат не противоречит здравому смыслу - Ахиллес добежит до ворот Трои именно за время X/V, а вовсе не за бесконечно большое время, как того хотелось бы Зенону.

QUOTE

"Скорость бесконечна" - интересно какого объекта относительно какого...

"Слова достойные не мальчика, но мужа...." (с)
Я сознательно не акцентировал внимание собеседников на том, что рассуждать о бесконечности скорости можно только в том случае, если договориться об аксиоматике.
Например, в рамках теории относительности постоянство и инвариантность скорости света постулируется, т.е. как минимум бесполезно пытаться объяснить существование бесконечной скорости в рамках ТО. Я больше в споре не участвую ;-)

[batal]

>Например, в рамках теории относительности постоянство и инвариантность скорости света постулируется, т.е. как минимум бесполезно пытаться объяснить существование бесконечной скорости в рамках ТО. Я больше в споре не участвую ;-)

Угу, вот поэтому задача из заглавного поста как раз для тебя, для лучшего понимания "постоянство и инвариантность скорости света" )))

[nasty_floater]

QUOTE

Необходим формальный язык, а не вольные художества. Вот ты упомянул о сходящемся ряде. Отлично, давай препарируем парадокс об Ахиллесе с точки зрения теории рядов.

Да в курсе я, что сумма ряда - единица :-). Вот только насчет "вольных художеств" не согласен. Последнего "шага", увы, нет, и никуда от этого не деться. Застрянет Ахилл в точке сгущения :-).

QUOTE

Я больше в споре не участвую ;-)

:-) Хороший выход. Same thing.