Перейти к содержимому


Фотография

Занимательные задачки и загадки


  • Авторизуйтесь для ответа в теме
Сообщений в теме: 76

#21 Sansay

Sansay

    Продвинутый пользователь

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 261 сообщений

Отправлено 19 Февраль 2007 - 15:17

Именно не более. Т.ё. яд может подействовать тут же, а может и через 23 часа 59 минут...


#22 Valeron

Valeron

    Продвинутый пользователь

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 582 сообщений

Отправлено 19 Февраль 2007 - 19:24

Много думал... Можно было и меньше, но до меня достаточно поздно дошло, что эту задачу надо решать с конца.

После первого этапа по испитию вина может остаться разное количество народу: от 0 до 5. Каждое из этих количеств может найти яд в разных количествах бочек, а именно 2^n, где n - количество рабов (например, 2 раба могут выпить из одной бочки вместе, из 2-х - по одному, 4-ю не трогать - всего 4 случая). Учитывая, что мы можем влиять на количество оставшихся рабов, суммарно теоретически проверяемых бочек будет (2^6-1)=63.
Теперь переходим к части до первой этапа. Добиться определенного количества рабов можно 5!/n!/(5-n)! способами (например, чтобы осталось 2 раба, надо их поить из бочек одновременно по трое - это достигается 10-ю разными способами). Всего это будет 2^5=32 способа. Теперь, вспоминаем, что, к примеру, 2 раба могут найти яд в 4-х бочках. Это означает, что первый этап можно продублировать еще 3 раза (для случая с 2 рабами). Для каждого количества рабов дублируем пьянку по-разному. В общем, поскольку изложение у меня получилось совершенно непонятным, для наглядности построим таблицу:
CODE
    0  1  1   1
    1  2  5  10
    2  4 10  40
    3  8 10  80
    4 16  5  80
    5 32  1  32
SUM   63    243

Столбцы:
1. Количество рабов, прошедших 1-й этап.
2. Количество бочек, которые они могут проверить.
3. Количество разных способов достигания числа в 1 столбце.
4. Количество бочек, которые рабы могут проверить за 2 этапа.

Общий алгоритм:
1. Усложняем задачу: наливаем еще 3 бочки вина и смешиваем их с остальными.
2. Нумеруем все бочки.
3. Откладываем в сторону бочки 1-32.
4. Берем бочки 33-112 и даем каждому рабу по 16 (все разные).
5. Берем бочки 113-192 и даем каждым двум (10 комбинаций) по 8 (разных).
6. Берем бочки 193-232 и даем каждым трем (10 комбинаций) по 4 (разных).
7. Берем бочки 233-242 и даем каждым четырем (5 комбинаций) по 2 (разных).
8. Берем 243-ю бочку и заставляем пить всех.
9. Ждем 24 часа.
10. Если выжили все, откладываем бочку 1, бочки 2-6 - каждому по одной, 7-16 - по двое разными способами, 17-26 - по трое, 27-31 - по четверо, 32 - всем. Ждем 24 часа. Выжили: 5 рабов - бочка 1, 4 - одна из 2-6 в зависимости от комбинации выживших, 3 - 7-16, 2 - 17-26, 1 - 27-31, 0 - 32.
11. Если выжили 4 раба, берем 16 бочек из 33-112 в зависимости от комбинации выживших и далее аналогично п.10.
12. Если выжили 3 раба, берем 8 бочек из 113-192 и далее аналогично п.10.
13. Если выжили 2 раба, берем 4 бочки из 193-232 и далее аналогично п.10.
14. Если выжил 1 раб, берем 2 бочки из 233-242 и далее аналогично п.10 (дать пить из одной).
15. Если никто не выжил, значит отрава в 243.

ЗЫ. Однако очень занимательная задача :)


#23 Sansay

Sansay

    Продвинутый пользователь

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 261 сообщений

Отправлено 19 Февраль 2007 - 19:45

Valeron
Молодец! Мои поздравления!



#24 KosKa

KosKa

    Продвинутый пользователь

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 274 сообщений

Отправлено 22 Февраль 2007 - 23:20

Есть хорошая задачка логическая:
---
Спорили три мудреца кто из них самый мудрый... Ясное дело, спор в тупик зашел, дело чуть не до драки дошло. Шел тут мимо странник с сумой и спрашивает: "Что за дела? Чего не поделили?.."
Один из мудрецов и говорит: "Да вот не можем решить, кто из нас самый мудрый".
"Нет проблем" - отвечает странник - "у меня в сумке пять шляп: три черных и две белых. Сейчас Вы закрываете глаза, я одеваю некоторые три шляпы из этих пяти на вас. После чего Вы открываете глаза, смотрите на соседей, на свою шляпу не смотрите. Кто первый назовет цвет своей шляпы - тот и есть самый мудрый человек из вас..."

Сказано - сделано. Мудрецы закрыли глаза, и странник одел на них шляпы - ЧЕРНЫЕ на всех троих. Открыли мудрецы глаза, посмотрели друг на друга и задумались... Через некоторое время один из трех мудрецов воскликнул: "На мне ЧЕРНАЯ шляпа!"

ВОПРОС: как он догадался?

(задачка на чистую логику; никаких подвохов и двойных смыслов нет, приведенного рассказа достаточно для корректного решения задачи)


#25 Sansay

Sansay

    Продвинутый пользователь

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 261 сообщений

Отправлено 23 Февраль 2007 - 01:56

Он(первый) предположил что на нём белая шляпа, тогда один из стариков(второй) должен был увидеть, что у других стариков(у первого и третьего) и белая и чёрная шляпа, а т.к. если и на нём(втором) белая шляпа, то третий бы закричал сразу - на мне чёрная(видя две белых шляпы)! Он(второй) этого не сделал, следовательно, на мне чёрная шляпа, подумал старик(первый).


#26 Sweetheart

Sweetheart

    Продвинутый пользователь

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 38 сообщений

Отправлено 23 Февраль 2007 - 03:16

2 KosKa
Действительно неплохая задачка - как никак нужно стать одним из мудрецов))
Так, я смотрю на двух других и вижу две черные шляпы. Они тоже смотрят на меня и молчат.
Чего они молчат, гады, труднее, чем ожидали, а?
Первое, что приходит на ум - никто из них не видит двух белых шляп, и это обнадеживает))
Ладно, а на мне какая? Белая, не белая, черная, не черная - все едино оттолкнуться не от чего!
Значит будем исходить из того, что на мне, к примеру, белая.
Стало быть каждый из этих двух умников видит одну белую и одну черную шляпу.
А вот будь я на месте одного из них - вижу белую и черную, но тот на ком черная молчит, а ведь если б он увидел две белых - сразу б ответил, стало быть на мне черная!
Но я на своем месте и вижу две черных шляпы и двух умников, погруженных в глубокие раздумья, а значит на мне НЕ белая шляпа, ведь судя по нашим прежним спорам мои противники совсем не дураки - мы так и не решили, кто из нас мудрее!
-Эй, странник, на мне черная шляпа!
-Но, друзья, не спешите - я не самый мудрый! Самый мудрый вот этот вот странник, что разрешил наш спор, ведь он ПРИДУМАЛ это испытание, а этого никто из нас сделать не смог! 8)
PS: я немножко запоздал, но все равно выложу свои соображения))

Это сообщение отредактировано Sweetheart - 23 февраля 2007 | 03:17


#27 Desert Eagle

Desert Eagle

    Рассадник мудростей

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 1 576 сообщений

Отправлено 23 Февраль 2007 - 19:17

QUOTE
ВОПРОС: как он догадался?

Никак, он угадал!

Сейчас объясню, почему.

QUOTE
задачка на чистую логику; никаких подвохов и двойных смыслов нет, приведенного рассказа достаточно для корректного решения задачи


Тогда будем действовать чисто логически.

У каждого мудреца есть своя логическая функция.
Допустим, сам он считает себя мудрецом z, а остальных - x,y.

Пусть значение z=1(x=1,y=1) означает наличие у данного мудреца белой шляпы.
Пусть значение z=0(x=0,y=0) означает наличие у данного мудреца белой шляпы.
И еще две величины:ответы мудрецов x,y - Оx,Оy.

Введу условие такое:либо ответ есть и правильный(1), либо его нет(0).

Тогда таблица истинности будет выглядеть так:(X - любое значение)

Оx Оy x y| z
---------------
1)X X 1 1| 0 - z - черный, остальные белые

2)0 1 1 0| 1 - z - белый, остальные черный и белый
3)1 0 0 1| 1 - z - белый, остальные белый и черный(наоборот, но тоже самое)

4)0 0 1 0| 0 - z - черный, остальные белый и черный
5)0 0 0 1| 0 - z - черный, остальные черный и белый(наоборот, но тоже самое)

6)1 0 0 0| 1 - z - белый, остальные два черных
7)0 1 0 0| 1 - z - белый, остальные два черных
8)1 1 0 0| 1 - z - белый, остальные два черных

9)0 0 0 0| 0 - z - черный, остальные два черных(наш случай)
(это следует из предложенной в верхних постах логики, можете сами проверить)

Но тут натупает одно НО.
Логическая функция не у всех них может быть одинакова.
Вернее, она у всех одинакова, но каждый не знает, кто что задумал.
Т.е. не хватает данных.
Последняя строчка будет
0 0 0 0| X - z - черный (или белый), остальные два черных

Простейший случай: один мудрец видит, что у двух других белые шляпы, но молчит. Он может быть просто тормоз.
А может, наоборот, что-то задумал.

Тогда срабатывает строчка 2 (или 3): мудрец в белой шляпе отвечает, что он в черной. Не знаю, честно говоря, как это расценить(проигрыш или выигрыш).

В нашем случае любой мудрец видит, что два других в черных.

Но он не знает, почему они молчат.
Если он в белой, то только ему известно, что два других в черных.
А значит каждый из тех остальных(в черных) может думать, что один другого хочет обмануть, (т.е. если у него самого белый: у каждого из двух других, кто думает) поэтому молчат, ждут, когда что-нибудь произойдет.

Получается такой dead-lock

Соответственно, у того, кто видит 2 черные шляпы, ему тоже ничего не остается, как ждать, что будет.
(На самом деле, все в такой ситуации, так как все видят две черные шляпы)

Но ему приходит мысль, что возможно(возможно!) странник решил поставить всех в равные условия, чтобы выяснить, кто мудрее при прочих равных условиях.
Тогда он догадывается (или угадывает), что у него черный цвет.
Но это уже явно не логическое рассуждение, одной логики здесь мало.

А вообще, задача поставлена некорректно.
Т.к. не оговорено, что будет, если кто-то ответит первым и неправильно.
А что будет, если ответят сразу двое?
(Например, строчка 8. Ну или же просто догадаются одновременно, если наш случай брать)

Кроме того, никто не знает точно, почему другой не отвечает, на каком этапе логических рассуждений находится, поэтому тут трудно вообще построить рассуждение. Придется ждать: как только кто-нибудь откроет рот, чтобы ответить - это сигнал, что его вычислительные цепи сработали=>перебить его и ответить "черный" вперед него. Но может он тоже ждет, чтоб кого-то перебить.
Поэтому, кто первый ответит - это не совсем показатель мудрости.
Мудрый как раз будет ждать. Возможно, даже тогда, когда видит 2 белые шляпы, чтобы ввести других в заблуждение, например.

Ну и возможен случай ответа наугад. Вероятность угадать довольно большая: 50%, поэтому может и стоит рискнуть. Вдруг один рисковый найдется?

К тому же случай первого неправильного ответа не оговорен, так что задача все равно некорректно поставлена.

Отправлено: 23 фев 07 19:39
Давайте, может, так попробуем: что если кто-то заранее знает ответ на какую-нибудь головоломку (или не знает, но решил), то он его не пишет . В течение одного дня, например. Если нетерпится узнать, правильно ли решение, то можно это сделать в привате у автора головоломки.

А потом все дружно начинают писать свои решения. :)
Говорите, кто "за", кто "против", пишите свои предложения.

Вот задачка, упрощенный вариант более сложной задачки, но я сам по крайней мере придумал к ней решение.

Кучка фашистов(сорри за каламбур fascio - пучок, связка, объединение)
поймали около сотни мудрецов(по-видимому, евреев)

Построили их в одну колонну (это когда каждый смотрит в затылок впереди стоящему)

Надели всем шапки одного из двух цветов:белого или черного.
Каждый видит цвет шапки только впереди стоящего, свой не знает.
Соответственно, самый первый в колонне вообще ничего не знает на счет цветов.

Условие такое:фашисты начинают спрашивать мудрецов, начиная с конца колонны на счет цвета их шапки:если кто-то отвечает неправильно - его убивают.

Вопрос: как мудрецам договориться и построить ответ так, чтобы в каждом ответе содержалась информация на счет цветов кого-то еще, таким образом, чтобы погибло минимальное количество народу.

Чему равен этот минимум не говорится(и я не знаю).
Пусть у всех будет свой ответ.

Это сообщение отредактировано Desert Eagle - 23 февраля 2007 | 19:43


#28 Sansay

Sansay

    Продвинутый пользователь

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 261 сообщений

Отправлено 24 Февраль 2007 - 15:26

Гораздо интереснее, как должны расставить фашисты евреев, что бы максимизировать количество жертв..


#29 Valeron

Valeron

    Продвинутый пользователь

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 582 сообщений

Отправлено 24 Февраль 2007 - 20:47

Desert Eagle
Вариант:
Непарные евреи говорят цвет шапок впереди стоящих, парные - свой цвет (услышанный от стоящего сзади). В результате при самых неблагоприятных обстоятельствах погибших будет n/2 (для парного количества евреев) или (n+1)/2 (для непарного).

Sansay
Лицом к земле? :)


#30 Desert Eagle

Desert Eagle

    Рассадник мудростей

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 1 576 сообщений

Отправлено 24 Февраль 2007 - 21:54

QUOTE
Вариант:
Непарные евреи говорят цвет шапок впереди стоящих, парные - свой цвет (услышанный от стоящего сзади). В результате при самых неблагоприятных обстоятельствах погибших будет n/2 (для парного количества евреев) или (n+1)/2 (для непарного).


Хороший вариант, особенно понравилась оценка благоприятности обстоятельств - она, действительно, адекватна. :)

Свой вариант пока не пишу.
Если других ответов не будет - напишу через день.
Если будут - то раньше :)



#31 Pointer

Pointer

    Указующий Перст

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 1 330 сообщений

Отправлено 25 Февраль 2007 - 05:19

QUOTE
Вопрос: как мудрецам договориться и построить ответ так, чтобы в каждом ответе содержалась информация на счет цветов кого-то еще, таким образом, чтобы погибло минимальное количество народу.

Ответ: никак.
Никак им не договориться, если фашисты не полные лохи.

Ответ - одно слово, обозначающее цвет. И как его ни произноси, в нём не будет содержаться информация о каком бы то ни было способе кодирования (иначе, каждый просто называет два цвета - свой и следующий).
Стало быть, каждый должен выбрать оптимальную стратегию в надежде, что все выберут такую же.
Предложенная стратегия была бы хороша, если бы не необходимость предварительного расчёта на первый/второй, без которого, начиная с некоторой позиции (зависит от геометрического расстояния до конца колонны, громкости голосов, остроты слуха и уровня шума) нельзя будет определить, чей цвет был назван.

Если же "аттракцион" проводится не впервые (имеется возможность предварительного сговора), то есть смысл договариваться о способе кодирования совпадения называемого (своего) цвета и цвета впереди стоящего. А таких способов можно придумать сколько угодно.

Из условий т.н. "задачи" даже не ясно - можно ли вообще определить правильность ранее названных цветов, и если можно, то на каком расстоянии.

Допустим, каждый слышит только ответ ближайшего соседа.
Допустим, можно определить правильность его ответа.
Допустим, никто (кроме первого и последнего) не знает своего положения в колонне.
Допустим, длина колонны неизвестна (чётное или нечётное число мудрецов - неизвестно).
Допустим, соотношение цветов неизвестно.

То есть, если сосед сзади назвал неправильный цвет (его сразу же начали громко убивать), то можно предположить, что он имел в виду твой цвет, и его ответ надо повторить. А если он угадал, то надо сказать следующий цвет.
Здесь, при наихудшем раскладе, смертность будет около 50%. При отсутствии стратегии, при наихудшем раскладе, смертность будет 100%.

Как расставить в таком случае?
Можно расставить, чередуя цвета. Но это, если фашисты тоже мудрецы. А если подопытные знают, что фашисты мудрецы, то каждый будет называть свой цвет, отличный от предыдущего. А если фашисты знают, что мудрецы-подопытные вычислили, какая расстановка будет для них наихудшей, то они не станут её использовать, хотя если они догадаются, что те додумались, что эти вычислили, что... Типичная рекурсия.

То есть, если все там мудрецы, и всем желателен паритет, то пропорция цветов будет 1:1, расставлены они будут поочерёдно, и погибнет каждый второй "подопытный".

Кстати, мудрецы могут выбрать и другие виды стратегий (и их сочетания). Например: минимизация вероятности максимального ущерба; максимизация вероятности минимального ущерба, минимизация минимального ущерба и др.

Выбор стратегии определяется обстоятельствами, не указанными в "задаче".
"Чтобы погибло минимальное количество народу" - не условие.

Тактика рандомного ответа - до 100% выживших (нормальное распределение - минимум минимального ущерба, но и максимум максимального, при равной вероятности исходов и средней смертности 50%). Самая оптимальная при отсутствии стратегии.

Допустим, нельзя определить правильность предыдущего ответа.
Непаритетная стратегия минимизации максимального ущерба: каждый называет цвет следующего - последний гарантированно выживает.

Это сообщение отредактировано Pointer - 25 февраля 2007 | 15:52


#32 Yashka

Yashka

    Продвинутый пользователь

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 700 сообщений

Отправлено 25 Февраль 2007 - 06:46

QUOTE
Спорили три мудреца кто из них самый мудрый... Ясное дело, спор в тупик зашел, дело чуть не до драки дошло. Шел тут мимо странник с сумой и спрашивает: "Что за дела? Чего не поделили?.."
Один из мудрецов и говорит: "Да вот не можем решить, кто из нас самый мудрый".
"Нет проблем" - отвечает странник - "у меня в сумке пять шляп: три черных и две белых. Сейчас Вы закрываете глаза, я одеваю некоторые три шляпы из этих пяти на вас. После чего Вы открываете глаза, смотрите на соседей, на свою шляпу не смотрите. Кто первый назовет цвет своей шляпы - тот и есть самый мудрый человек из вас..."

Есть ещё одно решение. Не математическое. Шляп 3- чёрные, 2-белые. Я вижу 2 чёрные. Для странника я один из этих 3-х придурков, дык с какой радости он именно мне оденет белую. Для него мы все равны => на мне чёрная, как и на всех остальных.


#33 Berkut

Berkut

    Буривух

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 1 401 сообщений

Отправлено 25 Февраль 2007 - 07:16

Вот вам, господа, задачка.

Где-то далеко на вершине высокой горы стоит храм. Однажды один монах решил посетить храм. Чтобы подняться на гору, нужно пройти длинный извилистый серпантин. Утром монах стал подниматься по серпантину. Он поднимался с различной скоростью, часто останавливался на отдых и добрался до вершины лишь поздно ночью. Пробыв в храме с неделю монах стал собираться домой. Он также вышел утром и стал спускаться по серпантину. Т.к. он спускался, то дорога давалась ему легче, хотя несколько раз ему приходилось останавливаться для отдыха. С горы он спустился, когда солнце начинало закатываться за горизонт.

Теперь вопрос: докажите, что на серпантине есть такая точка, в которой монах был в одно и то же время суток при подъеме и спуске. Учитывайте, что нам не известно время и количество стоянок, время выхода монаха (под утром можно понимать и 6 часов и 10 часов утра) и время прибытия в пункт назначения.

Победит тот, кто назовет самое простое доказательство. :)

Это сообщение отредактировано Berkut - 25 февраля 2007 | 07:51


#34 Pointer

Pointer

    Указующий Перст

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 1 330 сообщений

Отправлено 25 Февраль 2007 - 08:04

Berkut, это популярная задача на построение h(t).


#35 Sansay

Sansay

    Продвинутый пользователь

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 261 сообщений

Отправлено 25 Февраль 2007 - 09:14

Berkut
Мысленно представим, что некоторый монах начал восхождение одновременно с тем как первый начал спускаться с горы. Каким бы не был путь мысленного монаха, он всё равно встретит того, кто спускается. В том числе если он и повторяет восхождение первого монаха.




-----
По поводу евреев:
Мой алгоритм следующий
yk-1 yk
Ч Ч
Б xk+1
где, xk - цвет шляпы k-го еврея, yk - ответ k-го еврея, считается y1=x2.
Алгебраически если Ч=0 и Б=1, то ответ нужно формировать по рекурентному соотношению yk=yk-1 AND xk+1.В худшем случае смертность будет ->50% сверху, в лучшем ->100% синзу.
Не факт что это оптимально.

Вообще, если ответы представить в виде бинарных последовательностей x и y, то надо добиться что бы расстояние Хемминга d(x,y)=min, а решение искать в виде y[k]=F(x[k+1],y[k-1]) - соответсвенный бит в последовательности.

Это сообщение отредактировано Sansay - 25 февраля 2007 | 09:16


#36 Berkut

Berkut

    Буривух

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 1 401 сообщений

Отправлено 25 Февраль 2007 - 09:24

Sansay, вы правы. Это как раз и есть самое простое решение. А графики строить...


#37 Pointer

Pointer

    Указующий Перст

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 1 330 сообщений

Отправлено 25 Февраль 2007 - 15:58

2 Sansay.
QUOTE
если Ч=0 и Б=1, то ответ нужно формировать по рекурентному соотношению yk=yk-1 AND xk+1.

И после первой же увиденной чёрной шляпы, все белые шляпы умрут. Поскольку первый же ответ "0" будет перетащен функцией (AND) во все последующие.
Пример:
X[k]___ 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
Y[k-1]_ - 0 0 0 0 0 0 0 0 0
X[k+1]_ 0 1 1 1 1 1 1 1 1 -
Y[k]___ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
d(X,Y)_ Все умерли, кроме второго

2 Berkut.
Решение через графики - самое простое, самое быстрое, самое наглядное и самое корректное.
Докажи, что это не так! :/

Это сообщение отредактировано Pointer - 25 февраля 2007 | 16:45


#38 Sansay

Sansay

    Продвинутый пользователь

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 261 сообщений

Отправлено 25 Февраль 2007 - 17:24

Хм, вроде верно, нужно внести кое-какие поправочки..


#39 Desert Eagle

Desert Eagle

    Рассадник мудростей

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 1 576 сообщений

Отправлено 25 Февраль 2007 - 18:32

QUOTE
имеется возможность предварительного сговора

Да, именно это и имелось в виду.

QUOTE
"Чтобы погибло минимальное количество народу" - не условие.

Ну почему же, каждый предлагает (каждый из форумчан, а не мудрецов) свой вариант. Кто сколько сумеет спасти.
Рандомный - это тоже вариант, просто в этом случае мудрецам вообще не нужно договариваться, а говорить наугад.

QUOTE
Стало быть, каждый должен выбрать оптимальную стратегию в надежде, что все выберут такую же.


Имеется в виду, что была возможность договориться.
Т.е. здесь присутствует коллективный разум. В отличие от предыдущей задачи, где каждый думал сам за себя, пытаясь понять, так же ли думает другой.


Ладно, теперь напишу свой вариант.


Мудрецам нужно действовать следующим образом.
Первый отвечающий (самый последний в колонне) называет цвет, который видит перед собой. Если цвет его шапки такой же - он выживает, если нет - то нет.

Следующий отвечающий (предпоследний в колонне) уже обладает информацией о цвете своей шапки и стоящего перед ним.

Если его цвет совпадает с цветом перед ним стоящего, он просто называет свой цвет. Тогда впереди стоящий понимает, что это и его цвет тоже.

Если цвет не совпадает, он называет цвет своей шапки не "черный"("белый"), а "не белый"("не черный"). Это в расчете на то, что шапки только белые и черные, и других цветов нет.
Если же надо обязательно назвать цвет (например, фашист говорит "если не черный, то какой, красный, что ли?") то можно говорить не "не белый"("не черный"), а "черненький"("беленький"), или "черноватенький"("беловатенький").

Это должно послужить сигналом перед ним стоящему ,что его цвет отличается.

При данной стратегии при удачном раскладе выживают все, при неудачном погибает только последний в колонне (первый отвечающий).

Замечу, что при даной стратегии не нужно знать свое положение в колонне.
Предпоследний в колонне может не знать, что он предпоследний, однако он слышит прямой ответ "черный" или "белый" и автоматически считает это своим цветом, т.к. такова договоренность (что первый отвечающий называет цвет впереди стоящего,т.к. не знает больше ничего, прямой ответ "черный"("белый") означает черный(или белый), все остальное - обратный цвет. Обратный,т.к. мудрецы знают, что шапки только белые и черные)

А первый отвечающий узнает, что он первый, т.к. его первого начинают спрашивать, и сзади никто ему ничего не говорит.

Данная стратегия работает, если есть возможность предварительной договоренности (об этом было сказано в условии), и при условии, что фашисты - лохи :)

Добавлено

Прошу прощения, кажется, я забыл сказать в условии, что мудрецы знают, что есть только черные и белые шапки. :/
*Забивается в угол и посыпает голову пеплом*

Ладно, загадывать у меня плохо получается.
На самом деле, эта задача - упрощенный вариант такой задачи.

"Один восточный правитель посчитал, что у него в штате слишком много (более 7) мудрецов и решил отрубить головы примерно половине из них. Для этого он объявил всем своим мудрецам, что завтра утром их выстроят в затылок друг другу, одев на каждого тюбетейку одного из семи цветов радуги. Каждый видит цвета тюбетеек только впереди стоящих и имеет право, будучи спрошенным, громко крикнуть название одного из цветов. Если это цвет его тюбетейки, он получает награду, нет - теряет голову. К утру мудрецы разработали план, при котором погибает не более одного мудреца. Какой это был план?"
(ответ не знаю)

QUOTE (Yashka)
Есть ещё одно решение. Не математическое. Шляп 3- чёрные, 2-белые. Я вижу 2 чёрные. Для странника я один из этих 3-х придурков, дык с какой радости он именно мне оденет белую. Для него мы все равны => на мне чёрная, как и на всех остальных.


И еще одно решение из теории вероятности.
Если сразу сказать свой цвет наугад, то, во-первых, ты будешь, наверняка, первым, т.к. остальные задумаются, во-вторых, вероятность правильного ответа 50%, так что, может быть, стоит рискнуть :)

Это сообщение отредактировано Desert Eagle - 25 февраля 2007 | 18:44


#40 Pointer

Pointer

    Указующий Перст

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 1 330 сообщений

Отправлено 25 Февраль 2007 - 21:12

2 Desert Eagle, Sansay.
Оставьте. Выше головы не прыгнешь.
При каждом запросе один мудрец передаёт один вариант цвета - свой, либо чужой. И неважно - знает ли он свой цвет, или не знает. Стало быть, при любом раскладе может погибнуть до 50% минимум. И никакие извращения с подсчётом контрольных сумм здесь не помогут.
А всякие междометия, пыхтения, паузы, ударения и внезапные кончины создают избыточность в передаваемой информации, возможность чего в условиях задачи не оговорена. С тем же успехом первый мудрец может откашляться и зачитать пофамильный список всех впередистоящих, с указанием цвета каждой из шляп.

Что касается задачи Desert Eagle, то там только одно решение - первый опрашиваемый кричит "оранжевый, Аллах его акбар!", по каковому сигналу все остальные закидывают правителя тюбетейками.




Похожие темы Свернуть

  Название темы Форум Автор Статистика Последнее сообщение


Количество пользователей, читающих эту тему: 0

0 пользователей, 0 гостей, 0 анонимных

Рейтинг@Mail.ru