Сообщений в теме: 35

[Soldier]

Меня уже давно мучит вопрос. Ноль и девять в периоде - это все-таки 1 или нет?

[dimka]

Нет

[flak]

[DATA EXPUNGED]

Это сообщение отредактировано flak - 14 ноября 2012 | 15:21

[dimka]

Мнения разошлись )))

[Zanuda]

В "чистой математике" нет, в реальной жизни - да.

[flak]

[DATA EXPUNGED]

Это сообщение отредактировано flak - 14 ноября 2012 | 15:21

[dimka]

Хе, по ходу, действительно равны

[Pycheskop]

А 1.(0) это тогда, пардон, что? Есть еще числа, которые можно записать двумя периодическими дробями? Или 1.(9) это тоже 2.(0)? Я понимаю, ноль в периоде никогда не пишется, но это же подразумевается, так же как и можно написать сколько угодно нулей перед числом.

[dimka]

Ноль - это не значащая цифра. Т.е. 1.(0) - это, видимо, избыточная запись единицы. А 1.(9) - это таки 2.(0). Вообще, по ссылке выше довольно подробное обсуждение этого вопроса. Доказательство лично мне представляется убедительным.

[Desert Eagle]

Это очень легко проверить.
Допустим, есть число 0.11111111..., т.е. 0.(1)
Обозначим его за x.
Тогда 10*x-x=1. Отсюда x=1/9

Теперь рассмотрим число 0.99999..., т.е. 0.(9).
Обозначим его за x.
Тогда 10*x-x=9. Отсюда x=1.

[Ken]

QUOTE (Desert Eagle)

Теперь рассмотрим число 0.99999..., т.е. 0.(9). Обозначим его за x. Тогда 10*x-x=9. Отсюда x=1.

Если у уравнения есть два решения: 1 и 0.(9), это еще не значит, что одно из этих решений равно другому, то есть 1 = 0.(9) :-P

x + y = 2
0 + 2 = 2
1 + 1 = 2

Это же не значит, что 0 = 1 = 2?

P.S: меня ваш пример не убедил : )

Это сообщение отредактировано Ken - 14 ноября 2008 | 20:36

[Wasteland Ghost]

Уравнение первой степени с одним неизвестным имеет ровно одно решение.

PS А статейку по ссылке все внимательно прочитали? Слова "разная форма записи одного и того же" вам ни о чём не говорят? Единица, например, это ещё и sin(x)/x при x стремящемся к нулю (первый замечательный предел). Тоже возмущаться будете?

"к бесконечности" исправлено на "к нулю". Извините-с, очепятка-с.

Это сообщение отредактировано Wasteland Ghost - 14 ноября 2008 | 22:26

[batal]

Ржачная тема, если честно.

Подкину дровишек и запасусь попкорном

Рациональная число — число, представляемое обыкновенной дробью , где m — целое число, n — натуральное число. Понятие натуральное и целое описывать не будем. Ну множество рациональных чисел и т.д. Далеко забегать не надо

Единица очевидно входит во множество рациональных чисел, как 1/1 . А вот каким макаром в это множество входит 0.(9)? Т.е. в виде какой дроби это самое "9" в периоде может быть представлено?

[Wasteland Ghost]

2batal И ты не ходил по ссылке.

QUOTE

Как видим, 0,(9) — это один из тех случаев, когда целое число записано в форме дроби, вроде 3/3 или 7,0.

И ещё есть замечательная сентенция в третьем с конца абзаце. Про форму записи, определение...

[Soldier]

Я тщательно ознакомился с аналитическим и алгебраическим доказательствами из англоязычной википедии.. Доказательства звучат вполне убедительно, но я ради интереса построил график, из которого видно, что приращение вот этой суммы постоянно уменьшается, и единицы достигнуть никак не может!

Отправлено: 14 ноя 08 21:11
Прочитал то, что было написано за время пока я писал.

QUOTE (Wasteland Ghost)

Единица, например, это ещё и sin(x)/x при x стремящемся к бесконечности

при x, стремящемся к нулю!

[batal]

Если про форму записи, то очевидно что "один", "единица", "one", I и даже такие варианты как "адын, савсэм адын" тоже с полным правом могут называть себя формами записи числа 1 . Не поспоришь. Более того, восприятие формы записи есть вещь сугубо субъективная, зависящая от степени образованности, трезвости и т.д. субъекта, который восприятие осуществляет Я не вижу смысла спорить о чисто субъективных вещах с целью выявления абсолютной истины, хотя могу получить от этого удовольствие

Хотя очевидно, что величина, равная единице, должна обладать всеми свойствами, которыми эта самая единица обладает (ну хотя бы в рамках различным общеизвестных мат. теорий и построений). Вот мне и интересно, каким образом 9-ка в периоде входит в множество рациональных чисел.

Кстати, если рассмотреть 1 и 0.(9) как вещественные числа (чтобы хоть как-то внести их в одно множество, на котором уже можно применять операции сложения и умножения, а то как-то интересно наблюдать как складывают жирафа и самосвал), а те в свою очередь описать как бесконечные десятичные дроби (бесконечная сумма цифер множенная на степени десятки), то очевидно что это таки разные вещественные числа

А ссылку я читал, я ж говорю - ржачная тема

Кстати можно еще поспорить на тему, равно ли бесконечно малая величина 0

Отправлено: 14 ноя 08 21:34
>при x, стремящемся к нулю!

Не, таки к бесконечности (сверху конечная, а в низу бесконечно большая). Синус меньше х, но в околонулевых зонах он ему почти равен. А в нуле их производные совпадают, и степень роста соответственно. Типа икс начинает медленно убегать в отрыв (если от нуля бежать), чем дальше, тем уверенней

Отправлено: 14 ноя 08 21:40
Правда исходя из определения действительных чисел, как безконечных десятичных дробей можно обосновать почему 1 и 0.(9) равны, так как между ними крайне сходу затруднительно впендюрить какое-либо другое вещественное число , но мне крайне лениво напрягать мозг и остатки знаний, чтобы показать эквивалентность этого факта (кстати его тоже надо доказать) и свойства равенства.

Отправлено: 14 ноя 08 21:42
Т.е. если взять разницу между ними, то получится убегающая вдаль по разрядам единичка в бесконечность и непонятно, является ли это отдельной точкой или нет

[dimka]

Soldier: Приращение суммы, конечно, единицы достичь не сможет. А вот сама сумма - вполне.

batal: Ошибка тут, на мой взгляд, в попытке представить десятичную форму записи дробей как некий отдельный вид дробей, тогда как это всего лишь форма их записи.

Можно вспомнить еще один школьный прикол: берем на бумажке рисуем квадрат со стороной 1 см. Затем рисуем любую его диагональ и получаем отрезок длиной, обозначаемой иррациональным числом Другими словами, десятичные дроби - это фикция

[hamster]

QUOTE

Кстати можно еще поспорить на тему, равно ли бесконечно малая величина 0

Нет, не равна. Её предел равен 0.

QUOTE

Не, таки к бесконечности

К нулю. Достаточно сравнить графики y=x и y=sin(x).

[batal]

2dimka
>Ошибка тут, на мой взгляд, в попытке представить десятичную форму записи дробей как некий отдельный вид дробей, тогда как это всего лишь форма их записи

ЕМНИП один из вариантов определения множества действительных чисел есть множество всех возможных бесконечных дробей, или как бесконечную сумму коефициентов умноженных на степени десятки. Где именно ошибка? В этой фразе или дальше?

>К нулю. Достаточно сравнить графики y=x и y=sin(x).

Ну, если х к бесконечности, то sin(x)/x стопудофф к нулю , а если х к нулю ... я бы на единицу поставил. В нуле обе равны нулю, а производные = единице. Т.е. степень в околонулевой зоне прироста одинакова. С учетом того, что функции непрерывны и монотонны, ставлю на 1.

[hamster]

QUOTE

а если х к нулю ... я бы на единицу поставил.

Как бы о том и речь:

QUOTE

Единица, например, это ещё и sin(x)/x при x стремящемся к... (далее вырезано из-за ошибки)

При стремлении к бесконечности получится ноль, потому что область значений sin(x) ограничена [-1;1], а в знаменателе получается бесконечность.

Дальше:

QUOTE

а производные = единице.

Производная синуса равна косинусу. Производная косинуса равна минус синусу.

QUOTE

и монотонны

Монотонны? Синусоида?