Сообщений в теме: 35

[dimka]

2batal: Не знаю, я не математик Имхо, ошибка в том, что число 0,(9) выглядит как бесконечная периодическая дробь, но фактически ей не является. Как это записать формально, я не знаю.

Но вот здесь, кстати, тоже пишут, что 0,(9)=1

Отправлено: 14 ноя 08 22:21
А вот здесь. даже, пожалуй, поинтереснее.

Это сообщение отредактировано dimka - 14 ноября 2008 | 22:21

[batal]

>Производная синуса равна косинусу. Производная косинуса равна минус синусу. Правилом Лопиталя тут не решишь.

А в чем оно заключается? Напомни плиз

>Монотонны? Синусоида?

Ну какой ты вредный, блин. Ну начни смотреть на функцию с х=1. Ты ж ее к нулю стремишь, зачем так далеко смотреть, если интересна по сути только околонулевая зона?

>, ошибка в том, что число 0,(9) выглядит как бесконечная периодическая дробь, но фактически ей не является.

Ну как бесконечная сумма цифр на степени десятки так точно является Этого достаточно, чтобы привести их в одно множество

[Wasteland Ghost]

К нулю, конечно. Уже и опечататься нельзя.

[batal]

2hamster:
Погугли. Ну так х и синус вроде дифференцируемы и т.д. Производная одного - константа 1, второго косинус. Обе производные стремяться к 1 при х к нулю. Один поделить на один даст один. Правило ж по сути логично и наглядно, и наглядно представляемо. ЧТо-то я не понял, что тебе не нравиться

2dimka: пошел читать ссылки Я ж не спорю, равно или не равно

[hamster]

QUOTE

А в чем оно заключается?

Когда возникает неопределенность, можно заменить функции в пределе их производными. Я, если честно, не знаю, как раскрывается первый замечательный предел — мы проходили только формулировки. Думаю, геометрические доказательства нас не очень устраивают в данном случае.

[Wasteland Ghost]

Ё-моё! Надо впредь внимательно перепроверять свои посты! Как много шума из-за опечатки! Уж если взялись доказывать, вот вам простой лопиталь: имеем неопределённость вида [0/0], берём производную от числителя и от знаменателя, получаем cos(x)/1, что равняется 1 при x->0, т.к. cos(0)=1. Если же x стремится к бесконечности, то получаем 0, т.к. |sin(x)|<=1, а знаменатель бесконечно растёт.

[batal]

Ну так заменив получим cos(x)/1. Обе у нуле определены и "стремяться" к 1. Может там хитрый прикол есть?

[hamster]

QUOTE

...вот вам простой лопиталь...

Хм. My fail. Я забыл правила применения правила Лопиталя.

[Wasteland Ghost]

Теперь о бесконечных периодических дробях. Хотите фокус? Кто может с ходу сказать, в виде какой дроби представить, скажем, число 0,(142857)? Подсказать? Это будет 142857/999999. Если сократить на 142857, получим 1/7. Что это за каббалистическое число такое -- 999999? Откуда оно взялось? Всё просто.
0,(142857) = 0,142857 + 0,142857 * 1e-6 + 0,142857 * 1e-12 + ... = 142857 * (1e-6 + 1e-12 + ...).
В скобках получилась бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма которой равна 1e-6/(1-1e-6)=1/(1e6-1)=1/999999. Т.е.
0,(142857) = 142857/999999.
В общем случае
0,(x) = x (1e-n + 1e-2n + ...) = x/(1en - 1).
Словами, ибо формулы текстом писать неудобно: повторяющаяся часть, делить на столько девяток, сколько повторяющихся разрядов. Применим этот же подход к 0,(9):
0,(9)=9/9=1.
Фсё. А математическим свойствами обладает не форма записи единицы, а сама единица, как математический объект, который может быть представлен разными способами.

2Soldier Автор там ещё -1 в знаменателе посеял.

2batal Единица ни к чему не стремится. Она уже единица. Никакой хитрости тут нет. Вся хитрость в правиле Лопиталя. Если не помнишь из студенческой жизни, погугли.

Это сообщение отредактировано Wasteland Ghost - 14 ноября 2008 | 22:45

[batal]

>Единица ни к чему не стремится. Она уже единица. Никакой хитрости тут нет. Вся хитрость в правиле Лопиталя. Если не помнишь из студенческой жизни, погугли.

Я еще фиг знает сколкьо постов назад на "1" поставил , и даже пояснил почему Даже успел погуглить и применить правило, тоже на пару постов ниже

И даже прочитал все ссылки И даже успел написать свой вариант (неоконченный правда) почему они равны

Мне ж все равно, равны они, или не равны. Зато получилось прикольно


Отправлено: 14 ноя 08 23:01
2Wasteland Ghost

Так все таки, равна бесконечно малая величина нулю или нет?

[Desert Eagle]

Wasteland Ghost
Допустим, есть число 0.142857142857142857 ..., т.е. 0.(142857)
Обозначим его за x.
Тогда 1000000*x-x=142857. Отсюда x=142857/999999

))))

Кстати, предлагаю тоже решить задачу:

sinx/n=x, n - натуральный параметр.

(только серьезно не заморачивайтесь)

[Wasteland Ghost]

QUOTE

Так все таки, равна бесконечно малая величина нулю или нет?

А это тут при чём? Есть ноль, есть бесконечность, есть БМВ, есть ББВ. БМВ и ББВ даже можно сравнивать. И при этом даже можно получить конечный результат. Что мы и видим на примере первого замечательного предела.

2Desert Eagle Если не заморачиваться и знать английский, то ответ six, т.е. 6. А если всё-таки вспомнить математику, то ответ 0.

[Desert Eagle]

Ну, да, с натуральным параметром никаких заморочек нет. Он должен быть действительным - моя ошибка.

[Wasteland Ghost]

2Soldier Пардон, снова скосячила. Ничего там автор не посеял. Формулы-то у нас с ним одинаковые получились. Эта сумма -- есть бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, первый член которой b1=0,1, а знаменатель -- q=0,1. Находя сумму, получаем 0,1/(1-0,1)=1/(10-1)=1/9. Всё абсолютно верно. А мне пора перестать отвечать по ночам.

[Soldier]

Первый член равен 0,1? Мне все-таки кажется, что 9/(10^n), при n=1 равно 0,9.

[Wasteland Ghost]

Множитель 9 от n не зависит, так что его можно совершенно спокойно вынести за знак суммы. Но если так уж сильно не хочется выносить, то да: b1=0,9, q=0,1, S=0,9/(1-0,1)=9/(10-1)=9/9=1.