Сообщений в теме: 12

[Desert Eagle]

На самом деле все не так.
Нужно пробить Землю насквозь вдоль оси вращения вокруг себя.
Дальше нужно сбросить туда космонавта массы m.
Он будет падать с непрерывно уменьшающимся ускорением, которое принимает максимальное значение, равное g, в начальный момент и минимальное значение, равное 0, в момент прохождения центра Земли.

(После прохождения центра ускорение меняет знак на противоположный, поэтому получается колебательное движение.)

В центре Земли вся гравитационная энергия перейдет в кинетическую, поэтому
(mv^2)/2=GMm/R.
Значит, скорость в центре Земли будет равна второй космической скорости
v=√(2GM/R), что в √2 раз больше первой космической скорости.

При этом хочу заметить, что космонавт испытывает перегрузки 0g(!!!!)

Дальше космонавту нужно в резонансе включать jet-pack. При этом он будет испытывать небольшие перегрузки, но зато он будет с каждым циклом все выше подниматься над поверхностью земли и в конце концов выйдет в открытый космос.

Это сообщение отредактировано Bercov - 3 августа 2010 | 19:08

[IRI]

Если бы ты не поленился посчитать или хотя бы просто прикинуть логически, то увидел бы, что единственный профит такой затеи — длинная траектория разгона, да ещё и фиг знает, профит ли это. Всё остальное — сплошной минус. Так что никакого конструк ивного обсуждения.

[Desert Eagle]

IRI, я надеялся, что хотя бы ты найдешь ошибку в расчетах.

[IRI]

> я надеялся, что хотя бы ты найдешь ошибку в расчетах.

Я, разумеется, всю эту лабуду всерьез читать не стал. Там есть намеренно допущенная ошибка или ты действительно думаешь, что продолбить землю для запуска космонавтов — хорошая затея?

[Soldier]

Мне кажется, что продолбить землю насквозь — плохая затея сразу по нескольким причинам. Во-первых, атмосферное давление вблизи центра земли внутри тоннеля будет очень высоким. Во-вторых, высокими будут температуры. В-третьих, эта затея будет стоить не миллиарды, а триллионы долларов. После этого дешевле будет на золотых ракетах выводить грузы.

[Desert Eagle]

Это просто одна из задач для поступления в физмат школу, не стоит относиться к ней слишком серьезно. С другой стороны, если дать волю фантазии, из нее можно вытащить довольно много.

Во-первых, сам по себе такой "космонавт" представляет собой одну из моделей атома. Есть мнение, что электрон на самом деле не крутится по орбите атома, а периодически падает на ядро, но упасть на него не может из-за туннельного эффекта, поэтому совершает такие колебания, каждый раз оказываясь в случайном месте.

Во-вторых, просверлить такое отверстие, конечно, нереально, еще неизвестно, что там внутри Земли, поэтому нужно просто представить, что оно уже есть (в недалеком будущем).
Если считать, что атмосферы нет, то это способ без затрат лишней энергии вывести космонавта в космос при любых (сколь угодно малых) заданных перегрузках.
Т.е. фактически это аналог древнегреческого полиспаста, который выигрывает в силе за счет проигрыша в расстоянии. Конечно, наличие атмосферы все портит: чем больше итераций, тем больше потерянной энергии.

В-третьих, Soldier, подкрепи свое мнение расчетом давления на произвольной глубине.

В-четвертых, по теореме Гаусса на тело внутри Земли будет действовать только та масса, что заключена внутри воображаемой поверхности, на которой находится тело. А суммарное воздействие внешней "корки" на тело равно нулю.

Значит космонавт будет взаимодействовать с уменьшившимся по массе центром Земли на расстоянии r от центра Земли с силой F=G*ρ*(4/3)*π*(r^3)*m/(r^2)=G*ρ*(4/3)*π*r*m.

Если учесть, что масса Земли M=ρ*(4/3)*π*(R^3), то
F=(G*M*m/(R^2))*(r/R)=g*m*(r/R)

Пусть от старта космонавта в центр Земли уходит ось x.
Сила гравитации совершит работу, которая перейдет в кинетическую энергию.
Чтобы узнать скорость в центре Земли, нужно рассчитать работу силы гравитации на пути от 0 до R.
интеграл[0->R](F(x)dx)=m*(v^2)/2

сокращая m получится:

(v^2)/2=g*интеграл[0->R](((R-x)/R)dx)=gR/2
откуда v=√(g*R). Т.е. в центре Земли космонавт разгонится до своей максимальной скорости, равной первой космической скорости, а не второй. IRI, сможешь найти ошибку?

Наконец, в-пятых, представьте, что в центе Земли стоит телепортатор, который выводит на орбиту уже разогнавшегося космонавта. Значит, во-первых, уже нужно не сквозное отверстие, а только радиальное.
А, во-вторых, это говорит о том, что телепортация противоречит закону сохранения энергии. Ведь первая космическая скорость — скорость движения по орбите радиуса Земли. Т.е. по сути тело лежало на поверхности, а потом вдруг невозбранно разогналось до первой космической скорости, получив энергию ниоткуда!

[IRI]

QUOTE

Во-первых, атмосферное давление вблизи центра земли внутри тоннеля будет очень высоким.

Сдаётся мне, что оно во всём туннеле будет примерно таким же, как и на поверхности. Это, правда, вольное предположение, но то, что оно не будет расти с той же скоростью, — факт. Притяжение-то слабнет.

QUOTE

сможешь найти ошибку?

Если не буду искать — точно не найду. Вообще тут была где-то тема про задачи с разными подвохами, целесообразно перейти туда.

[Sokil]

QUOTE

Сдаётся мне, что оно во всём туннеле будет примерно таким же, как и на поверхности.

Воспрос конечно спорный. Без квантовой филологии тут не разобраться Утверждать ничего не буду, но еще в школе читал о таком курьезе. Давным-давно в Англии состоялось трожественное открытие тоннеля под какой-то речкой (под Темзой что-ли). И по такому поводу народ знатно откушал шампанского прямо там, в тоннеле. А когда все поднялись на поверхность, у многих изо рта пошла пена. Что кагбе намекаэ, что с глубиной давление (воздуха) будет повышаться. По крайней мере, какое-то время. Будет ли оно максимальным в центре планеты, утверждать не берусь.
Да, в тоннеле будет сильный ветер с дневной половины в сторону ночной Надо брать на вооружение!

[Arschmann]

QUOTE

Да, в тоннеле будет сильный ветер с дневной половины в сторону ночной

Ммм, а если навтыкать туда лопастей и получать энергию.. Занимательно весьма. Правда я сомневаюсь, что у цивилизации, которой хватило энергии на построение и поддержание такого туннеля, стенки которого очевидно должны быть или из криптонита или из суперсилового поля, есть какие-то проблемы с энергией.

Это сообщение отредактировано Bercov - 3 августа 2010 | 19:08

[Vault City]

QUOTE

Конечно, наличие атмосферы все портит

Ага. Еще надо изобрести летательный аппарат для перевозки людей так, чтобы наличие человека в нем все портило.

[Wozrogdenec]

Товарисч Айзек Азимов писал не только науйчную фантастику, а также интересовался наукой — и обоснованием того или иного будущего.
Т.е.  — наукой и гипотезами скурпулёзно и серез(д?)но.
К чему я это всё? — а я не знаю, тут можно и в БП запостить было бы.
А.Азимов — Выбор Катастроф.
Вот там с чего бы это? есть по теме
4. ГИБЕЛЬ ЗВЕЗД — ГРАВИТАЦИЯ

QUOTE

Гравитационная  сила  между  двумя  объектами  увеличивается  по  мере уменьшения  расстояния между их  центрами,  обратно пропорционально квадрату этого расстояния. Если на определенном большом расстоянии от Земли уменьшить это расстояние наполовину, то есть в 2 раза, то притяжение Земли  увеличится в  2 х 2,  или в 4 раза; если уменьшить это  расстояние в 16 раз, притяжение Земли увеличится в 16 х 16, или в 256 раз.     На поверхности Земли сила притяжения Земли для вас зависит от ее массы, вашей  массы  и того  факта, что вы  находитесь в 6378 километрах от  центра Земли. Вы не можете существенно изменить массу Земли, и вы не имеете желания изменить свою  собственную массу.  Но  представьте себе,  что  вы  изменяете расстояние от себя до центра Земли?     Вы  можете, например,  в  воображении продвинуться ближе к центру Земли путем  бурения  самого  вещества  Земли. И  вы  можете  подумать,  что  сила притяжения для вас увеличится, если вы подошли ближе к центру Земли.     Но  нет,  подобная зависимость силы притяжения  от расстояния до центра притягивающего тела сохраняется только в том случае, когда вы находитесь вне тела.  Только тогда  при расчете сил  гравитации мы можем относиться ко всей массе тела так, как будто она сконцентрирована в его центре.     Если вы углубитесь в Землю, то  только часть Земли, которая ближе вас к центру,  будет притягивать вас по  направлению к  нему. Часть Земли, которая дальше  вас от центра,  уже не будет участвовать для вас в силе  притяжения. Следовательно,  когда  вы  углубляетесь  в  Землю,  притяжение  для  вас уменьшается.  И  если  бы  вы  в воображении  достигли самого  центра Земли, никакого притяжения к центру Земли вообще бы не было, потому что не  было бы ничего  ближе  к  центру, чтобы  оказывать на  вас  притяжение. Вы  были  бы подвержены нулевой гравитации.

И да, рекомендую к прочтению всю книгу автора.
Конечно же, на электронной книге здесь могла бы быть реклама фирмы, чтобы не портить глаза, чтением с монитора.

[Desert Eagle]

Все, я обогнал всех и посчитал первым!
Здесь нужно воспользоваться выводом барометрической формулы.

Сначала рассмотрю однородное поле.
В однородном поле давление будет изменяться только вдоль одной из осей пространства, направленной вдоль линий поля.

Нужно рассмотреть элементарный объем воздуха V=dz x S:
m — масса воздуха в объеме;
ρ — плотность воздуха в объеме;
μ — молярная масса воздуха;
R — универсальная газовая постоянная;
Т — температура воздуха;
g — ускорение свободного падения на поверхности Земли;

Пусть на "высоте" z давление воздуха P, а на высоте z+dz давление P+dP.

Поскольку воздух находится в термодинамическом равновесии, можно из третьего закона Ньютона записать уравнение равновесия в дифференциальной форме:
P*S=(P+dP)*S+m*g; или
dP*S=-m*g=-ρ*V*g=-ρ*dz*S*g;
dP=-ρ*dz*g;
Необходимо вычислить плотность воздуха. Для элементарного объема можно принять давление по всему объему одинаковым и равным P. Тогда по закону Менделеева-Клапейрона:
P*V=(m/μ)*R*T;
Тогда плотность воздуха в объеме
ρ=m/V=P*μ/R/T;
Тогда уравнение равновесия можно переписать так:
dP=-P*μ*dz*g/R/T;
dP/P=-μ*dz*g/R/T;
После интегрирования обеих частей уравнения получается:
ln(P)=-μ*z*g/R/T+ln(P0); ln(P0) — константа интегрирования.
Наконец, P(z)=P0*(-μ*z*g/R/T);
Все остальные параметры нужно считать постоянными (в том числе и температуру).
Получилась монотонно убывающая функция для которой P(z=0)=P0;

В туннеле поле неоднородно, ускорение свободного падения равно a®=g*r/Rз, где r — расстояние от центра Земли.
Здесь лучше всего перейти к радиальной системе координат (r>0). Тогда можно заметить, что уравнение равновесия принципиально не изменяется (по большому счету из-за того, что туннель имеет постоянную площадь сечения). Единственная разница — g нужно заменить на a®.

dP/P=-μ*dr*a®/R/T=-μ*dr*g*r/R/Rз/T;
ln(P)=-μ*g*(r^2)/R/Rз/T/2+ln(P0);
P®=P0*exp(-μ*g*(r^2)/R/Rз/T/2);

Это тоже (!!!) монотонно убывающая функция для которой P(r=0)=P0; А значит, в центре Земли давление будет больше, чем на поверхности (Pп).
Pп=P(r=Rз)=P0*exp(-μ*g*Rз/R/T/2) =>
P0/Pп=exp(μ*g*Rз/R/T/2)=exp(0,029*9,8*6400000/2/8,31/300)=exp(365);

Теперь, на сколько я знаю, ветер возникает из-за разности атмосферного давления в разных точках, так что в туннеле его скорее всего не будет.

QUOTE

Ммм, а если навтыкать туда лопастей и получать энергию.. Занимательно весьма. Правда я сомневаюсь, что у цивилизации, которой хватило энергии на построение и поддержание такого туннеля, стенки которого очевидно должны быть или из криптонита или из суперсилового поля, есть какие-то проблемы с энергией.

Если лопасти будут крутиться, можно запитать от них силовое поле

Отправлено: 4 авг 10 23:21
Wozrogdenec, а я тебе советую прочитать Пенроуз "Новый ум короля". Научно-популярную литературу читать еще интереснее, чем научную фантастику.
Там тоже рассматриваются основные законы мироздания (с необычных точек зрения), только не фантастом, а ученым и философом.

[Wozrogdenec]

QUOTE

Wozrogdenec, а я тебе советую прочитать Пенроуз "Новый ум короля". Научно-популярную литературу читать еще интереснее, чем научную фантастику.

А если бы ты сходил по ссылке (или читал ранее), то заметил бы, что Выбор Катастроф это как раз науч. поп. — рабочие гипотезы того, какие виды БП нам опасны.

Помню, читал про Лапласса, но не помню, кажется, не его лично вещи, а составленный материал, чем занимался он, что было до него и развитие наук, в частности физики и астрономии.

Заинтриговал: в нехудлите эта книга пенроуза находится в разделе "нейросети".

Это сообщение отредактировано Wozrogdenec - 5 августа 2010 | 06:45