Сообщений в теме: 97

[Predsedatel]

"Математику уже затем изучать надобно, что она ум в порядок приводит" (М. Ломоносов)


1)Кто-нибудь замечал за собой изменение мышления после длительного изучения математики?
2)Правда ли то, что она действительно развивует ум, и, если да, то какие разделы математики наиболее полезны (Геометрия, на мой взгляд, состоит из логики чуть меньше, чем целиком, остальное-пространственное воображение. Может ли она развивать)?
3)Знаете ли вы какие-либо ещё методы развития мышления (и соответствующие книги)?
4)Слышал, что в некоторых ВУЗах (ЕМНИП, на юр. специальностях) проходят "формальную логику". Что это такое и насколько хорошо она развивает логическое мышление?

Это сообщение отредактировано Predsedatel - 14 февраля 2010 | 14:13

[dronus]

Математика — это искусственная наука, но без знания ее основ сложно надеяться на наличие логики. Когда получал свои пару высших технических, не раз слышал вопросы в духе "а кем будешь работать?" или "что ты с твоей математикой будешь делать?". Зато теперь могу сказать так. Я на работу беру только людей с техническим образованием, причем желательно из солидных вузов. (А вот жену я выбирал даже на подсознательном уровне из гуманитариев)

Подозреваю, что вопрос стоит в выборе вуза/будущей профессии. Если это так и если есть склонность к, так называемому, техническому складу мышления, то заниматься математикой стоит. В большинстве случаев это оправдывает себя. И потом, есть масса прикладных областей, например, программирование, статистика и т.п...

[Predsedatel]

Не только и не столько выбор ВУЗа, сколько саморазвитие (продолжаю надеяться, что сея тема кого-нибудь ещё заинтересует).

QUOTE

если есть склонность к, так называемому, техническому складу мышления, то заниматься математикой стоит

Вообще, с точки зрения психологии, людей можно делить на "чувствующих" (ака "этиков") и "мыслящих" (ака "логиков"). И если судить по такому делению, то я явно не этик. Но значит ли это, что я смогу стать технарём? Кстати, интересно, что, если предположить , что механизм этого самомого этического мышления эмоционально-ассоциативный (решения принимаются на основе эмоций и эмоционального отношения с тем, что ассоциируется, ассоциативного ряда)? Короче, вопрос гуманитариям, каким методом вы принимаете решения?

Но дело (и суть сего сабжа) не в этом, а в том, влияет ли изучение математики на сам ход мышления, его проработанность и эффективность?

[Wasteland Ghost]

QUOTE

Математика — это искусственная наука, но без знания ее основ сложно надеяться на наличие логики.

«Философия написана в той величественной книге, которая постоянно открыта у нас перед глазами (я имею в виду Вселенную), но которую невозможно понять, если не научиться предварительно её языку и не узнать те письмена, которыми она начертана. Её язык — язык математики, и эти письмена суть треугольники и другие геометрические фигуры, без которых невозможно понять в ней ни единого слова: без них мы можем лишь вслепую блуждать по беспросветному лабиринту» (Галилео Галилей, «Пробирных дел мастер»)

Прошу пардону, но термин «искусственная наука» к математике не подходит. Тем более, что даже формально наука сия находится в разделе «естественных». Это я к чему... к тому, что основы математики должны знать все, иначе, действительно, «ум в беспорядке будет». Основы эти закладывают такой важный фундамент, как абстрактное мышление, без которого одинаково трудно как технарям, так и гуманитариям. Вообще говоря, именно абстрактное мышление, а не умение разгибать в уме тройные интегралы, и есть залог успешного развития мышления вглубь, так сказать, и вширь.

PS Как-бе, с одной стороны, вещь очевидная. Однако, 90% выпускников современных школ не обладают абстрактным мышлением. Вообще. Представляете себе студента 4-5 курса технического ВУЗа, который в состоянии решить задачу лишь на примере яблок и землекопов? А я таких каждый день вижу...

[dimka]

QUOTE

А я таких каждый день вижу...

Тряпкой их, тряпкой!

[Algeron]

Мне (рафинированному гуманитарию) кажется, что любая наука, изученная до определенного уровня, "ум в порядок приводит" — если она действительно наука и действительно воспринята. Другое дело, что математика, здесь права Wasteland Ghost, по собственной необходимости напрямую связана с абстрактным мышлением, хоть тренироваться оно может прекрасно безо всякой математики.

Нам в начале обучения читали курс, называвшийся "алгеброй логики" — что-то вроде попытки привести в порядок ум без тройных интегралов.

QUOTE

Вообще, с точки зрения психологии, людей можно делить на "чувствующих" (ака "этиков") и "мыслящих" (ака "логиков").

Это с точки зрения какой-нибудь, прости господи, соционики. В современной западной психологии все несколько благороднее, конечно.

QUOTE

Короче, вопрос гуманитариям, каким методом вы принимаете решения?

В жизни или "по специальности"?
Милое моему сердцу литературоведение колеблется от ассоциативной эссеистики до точного, почти математического структурного анализа. Упомянутая выше философия допускает и Ницше, и сверхсложную метафизику Гегеля. Мне (да и многим, полагаю) известны прожжённые "технари", в жизни всецело руководствующиеся своими эмоциями. Вы зря проводите параллель между математическим складом ума и гуманитарным/техническим знанием. Науки отличаются предметом изучения, а не типом мышления ученых.

[N A]

Все гуманитарии, которых мне доводолось встречать, обладали очень обширными знаниями, зачастую намного большими, чем у технарей, но у технарей знания всегда были систематизированны.Я думаю, что нужно стремиться к "золотой середине", а вот как не знаю.Скорее всего нужно сначала "гуманитарствовать", а затем "технарить", тоесть сначала получать, а потом систематизировать знания.Но как я убедился на своём опыте, так могут не все.Гуманитарии жадно приобретают знания в больших объёмах (отсюда и взаимоисключения, и противоречия, присущие гуманитариям), а технари ограничиваются малым (отсюда и малый кругозор, и скованность в суждениях многих технарей), но всё раскладывают по полочкам.

[Wasteland Ghost]

> Тряпкой их, тряпкой!
Неэффективно. Трудно сказать, к сожалению или к счастью.

Ни в коем случае не хочу затевать холивор на тему технари vs гуманитариев , но я таки по-жизни видела множество технарей, успешно освоивших гуманитарные профессии, и ни одного гуманитария, превратившегося в хорошего технаря. А это таки о многом говорит. Случаи каменщиков с историческим образованием я не рассматриваю, речь идёт именно о квалифицированном труде.

[dronus]

QUOTE

Прошу пардону, но термин «искусственная наука» к математике не подходит

Поясню свою мысль. Естественные науки вырастают непосредственно из законов природы — физика, биология,...и "живут" вне зависимости от человека. Человек при их изучении является наблюдателем, выводит законы на основе опытов.
Математику, а уж тем более логику всецело придумал человек. Ввел сам определения и аксиомы, вывел на их основе теоремы и модели и дальше стал прикидывать, где же эти модели можно применить на практике. Мол, время передвижения зависит от скорости. О! введем формулу. а скорость при определенных типах движения от массы. О! введем еще одну. И так далее...
Но потом, со временем иногда человек обнауживает, что где-то он ошибся. То есть применяя в прикладной области одни законы математики, другие перестают работать. И тогда он начинает отменять/придумывать новые законы. Таких примеров масса.
А, с другой стороны, в математике уже появились целые разделы, которые вообще никакого отношения к природе не имеют (или пока человек этого не обнаружил).
Примерно по этим причиная я считаю (и меня так учили), что математика — искусственная наука.

[Soldier]

QUOTE (Predsedatel)

1)Кто-нибудь замечал за собой изменение мышления после длительного изучения математики?

Замечал. Заметны улучшения.

QUOTE (Predsedatel)

2)Правда ли то, что она действительно развивует ум, и, если да, то какие разделы математики наиболее полезны (Геометрия, на мой взгляд, состоит из логики чуть меньше, чем целиком, остальное-пространственное воображение. Может ли она развивать)?

Вообще, любой мыслительный процесс развивает ум в ту или иную сторону. Математика развивает в сторону образного (в большинстве задач модель происходящего требуется представить в уме), логического (к примеру, а точно ли из А следует Б? Следует ли при этом А из Б?) и критического (при проверке собственных выводов) мышления.

QUOTE (Predsedatel)

4)Слышал, что в некоторых ВУЗах (ЕМНИП, на юр. специальностях) проходят "формальную логику".

Логику проходят почти во всех ВУЗах, кроме экономических (и, возможно, театральных). Видимо, людям, работающим с деньгами, совершенно не надо понимать причинно-следственные связи между событиями

QUOTE (dronus)

Математика — это искусственная наука

Я бы так не говорил. Просто математика — это аппарат, которым оперируют другие науки. Естественно, что из-за этого математика склонна к обобщениям и некоторому отрыву от реальных объектов.

QUOTE (Predsedatel)

Вообще, с точки зрения психологии, людей можно делить на "чувствующих" (ака "этиков") и "мыслящих" (ака "логиков").

Это какая-то дикость, честное слово. На самом деле, людей можно разделить на тех, кто умеет думать и тех, кто не умеет. Некоторые не умеющие думать называют себя «гуманитариями» и «этиками», на поверку же они оказываются просто недалёкими людьми, плохо разбирающимися даже в своих любимых областях знаний. Справедливости ради, стоит отметить, что туповатые люди обнаруживаются и среди т. н. «технарей», но они не прикрываются своим «гуманитарным складом мышления».

Напоследок подпишусь под словами Wasteland Ghost о возможности «переучивания» технаря в гуманитария и обратно. Сам придерживаюсь этого подхода и даже направление обучения выбирал в соответствии с ним.

[der Fluger]

QUOTE (Wasteland Ghost)

но я таки по-жизни видела множество технарей, успешно освоивших гуманитарные профессии, и ни одного гуманитария, превратившегося в хорошего технаря. А это таки о многом говорит.

Ни о чём это не говорит.
1. Могу предположить, что те самые технари освоили гуманитарные профессии «успешно» по мнению технарей.
2. Предположу, что Wasteland Ghost по жизни положено видеть множество технарей (специальность формирует круг общения и всё такое). Видеть же технарей, переученных из гуманитариев ей нечасто приходится.
3. «Освоить гуманитарную профессию» и «стать хорошим гуманитарием» — это разные вещи. Точно так же, как и «освоить техническую профессию» и «стать хорошим технарём». У нас, в полиграфии, полным полно «дизайнеров» с тех. образованием, которые не могут даже прочесть* тех. требования. С другой стороны, есть большое количество «гуманитариев» с художественным образованием, прекрасно разбирающихся в технических процессах.

Впрочем, это всё личные наблюдения, столь же субъективные, как и вывод Wasteland Ghost, который «таки о многом говорит».

Напоследок скажу, что «историки», переученные из технарей, как правило попадают в раздел history-freak’ов. Фоменко, Носовский, Чудинов, Щербаков, Мухин — это люди с техническим образованием, решившие заняться историей. Ни одного хорошего историка из технарей я вспомнить не могу.

Рассуждения о «возможности переучивания» — байки из цикла «об этиках и логиках». Иными словами, стереотип сродни вот этому:

QUOTE (N A)

(отсюда и взаимоисключения, и противоречия, присущие гуманитариям), (отсюда и малый кругозор, и скованность в суждениях многих технарей)

Имеешь голову на плечах — станешь профессионалом в своём деле. Не получится — будешь, например, осваивать гуманитарные специальности на радость друзьям-технарям и на потеху новым коллегам. Или наоборот.

_________________________________________________
* — имеется ввиду не просто чтение, а понимание терминов и процессов.

[Wasteland Ghost]

QUOTE (dronus)

Естественные науки вырастают непосредственно из законов природы — физика, биология,...и "живут" вне зависимости от человека. Человек при их изучении является наблюдателем, выводит законы на основе опытов. Математику, а уж тем более логику всецело придумал человек. Ввел сам определения и аксиомы, вывел на их основе теоремы и модели и дальше стал прикидывать, где же эти модели можно применить на практике. Мол, время передвижения зависит от скорости. О! введем формулу. а скорость при определенных типах движения от массы. О! введем еще одну. И так далее...

Кто-то тебя сильно дезинформировал. На самом деле математические законы — именно самые настоящие законы. Недаром применительно к ним говорят, что их "открывают". А пример со скоростью плох — это вообще величина с физическим смыслом, там всё более чем чётко. Кроме того, о наличии в природе именно математических закономерностей говорит тот факт, что одни и те же математические законы часто открываются совершенно разными людьми, живущими в противоположных точках земного шара и друг с другом вообще не знакомыми. Выдумать одно и то же очень сложно (не бывает двух одинаковых поэм или романов), а вот открыть — очень даже можно. Отличие математики от физики и прочих прикладных наук в большей абстракции. Формализация задачи позволяет получить наиболее общее её решение, применимое в различных областях. Вот и фсэ. Никакой оторванности от матушки-природы.

Предполагать я тоже умею. Посему предположу, что der Fluger не настолько хорошо меня знает, чтобы обрисовывать круг моего общения. Он, поверьте, весьма широк и включает не только и не столько людей технических профессий. Что касается приведённых в качестве примера горе-дизайнеров... я не утверждаю, что из технаря-троечника можно сделать хорошего гуманитария. А вот даже из гуманитария-отличника хорошие технари если и получаются, то только огро-омным трудом. Элементарно потому, что большая часть гуманитарных предметов просто ни о чём. Там не учат думать, там заставляют запоминать. Нет, конечно, один мой знакомый историк от таких моих утверждений приходит в ярость , заявляя, что так учат плохие преподаватели. Но факт остаётся фактом: в 99% случаев та же история — это просто зубрёжка дат. Вот и вся причина.

А вообще, товаристч der Fluger, у данного конкретного кандидата технических наук вполне прозаическое гуманитарное среднее образование. С немецким, кстати, уклоном. Правда, данная конкретная личность фактически получала образование не в глубоко ненавистной школе, где физик не знал физику, а в радиокружке. Так что про гуманитарное образование знаем не по-наслышке. И высшее, кстати, тоже.

[der Fluger]

QUOTE (Wasteland Ghost)

Элементарно потому, что большая часть гуманитарных предметов просто ни о чём. Там не учат думать, там заставляют запоминать. …

Ню-ню. Мне врач знакомый рассказывал о том, что философия — это разговоры о жизни по пьяной лавочке. Мол, у каждого своя. Прям как высшая математика при покупке жратвы в магазине.

QUOTE

в 99% случаев та же история — это просто зубрёжка дат.

Можно высшую математику представить как зубрёжку формул, которые тоже ни о чём, и куда нужно просто циферки подставлять непонятно зачем. Почему нет? Для меня она на данный момент таковой и является.
Я про математику знаю не по наслышке, хоть и не кандидат технических наук

Факт остаётся фактом: Wasteland Ghost повторяет байки из бесконечного цикла «технари vs гуманитарии», которые могут подтвердить разве что британские учёные™

QUOTE (Wasteland Ghost)

данного конкретного кандидата технических наук вполне прозаическое гуманитарное среднее образование. С немецким, кстати, уклоном.

Школу, наверное, не нужно приводить в пример. А то я тогда вообще технарём до мозга костей получаюсь: математический класс, технический ВУЗ…
Жена моя тоже училась в мат. классе, была призёром олимпиад по точным наукам. Сейчас вполне успешно преподаёт юриспруденцию в университете.

QUOTE (Wasteland Ghost)

Так что про гуманитарное образование знаем не по-наслышке. И высшее, кстати, тоже.

Ага, и мы так же про техническое.

[Soldier]

QUOTE

Но факт остаётся фактом: в 99% случаев та же история — это просто зубрёжка дат.

А вот с этого места я не согласен! История — это крупное исключение среди болота гуманитарных наук. Там есть место осмыслению и обобщению. Для чего, собственно, её и выдумывали, эту самую историческую науку. Другой вопрос, что есть психология, социология и (отчасти) антропология, которые действительно в большинстве случаев сводятся к зубрёжке по той простой причине, что все их выводы опираются не на изучение закономерностей объекта исследования и предсказание процессов, а на индуктивные рассуждения из разряда «Один раз я выпил водки, пива, вина и апельсинового сока, а на следующий день блевал. В другой раз я выпил коньяк, вермут, самогон и апельсиновый сок и снова блевал на следующий день. Очевидно, что оба раза это было из-за апельсинового сока, т.к. в нём наверняка были микроорганизмы».

[der Fluger]

DISCLAIMER: описанные в данном посте вещи не относятся непосредственно к Wasteland Ghost и являются моим рассуждением о природе противопоставления, в частности, гуманитариев технарям.

В общем, сравнивать гуманитариев, технарей, естествознателей и т.п. — занятие дурацкое по сути своей. Часто подобными рассуждениями занимаются те, кто имеет весьма слабое представление о предметах «с той стороны» на уровне школьного (Soldier, привет! или второго высшего (которое, как правило, заочное или вечернее).
С какой целью занимаются? Не знаю. Возможно, это как-то связано с ЧСВ или с некой «корпоративной солидарностью». Нечто подобное я слышал, например, от людей искусства: «ты технарь, тебе не понять». Банальные выяснения кто лучше / полезнее / универсальнее / уникальнее.

Это сообщение отредактировано der Fluger - 17 февраля 2010 | 00:08

[dronus]

QUOTE

Кто-то тебя сильно дезинформировал

Как я уже говорил выше, у меня два высших технических, полученных в СПбГУ. помимо этого регулярные дипломы на городских и обтборы на всероссийские еще в школе, не считая всяких первых мест на кенгуру и пр. Плюс, я сам преподавал высшую математику три года, в том числе и гуманитариям, так что как подходить к предмету, я представляю прекрасно.
Так что, поверь, "дезинформировали" меня долго и очень солидные в своих кругах люди.
Прведу другой пример, не скорость, но тоже из элементарнго и общедоступного. Например, мнимые числа или мощность множеств. Да даже самое элементарное понятие "бесконечность" нигде в естественных науках не встречается. Ее придумали в математике.
С другой стороны, искусственная эта наука еще и потому, что сама без прикладной области совершенно никому не нужна. Жду контрпримеры.

[Wasteland Ghost]

der Fluger Бесконечное желание удовлетворить ЧСВ я вижу только у тебя. Во всех-всех темах "кольца". Честно говоря, раздражает. Спорить на тему у кого опыт круче и кругозор шире бесполезно. Я высказала своё мнение, ты — своё. Пытаться опорочить мнение оппонента, "вежливо" указывая ему на "узость" его взглядов, как минимум некрасиво. Кроме того, я начала со слов: "ни в коем случае не хочу затевать холивор на тему технари vs гуманитарии". Моё мнение — суть моё мнение, на него смело можно положить(ся). Но вот пытаться меня дискредитировать, повторяю, не надо.

dronus Стало быть, ты тем более должен знать, что в научном споре подобные аргументы (кои в народе называются "меряться ...") доказательством не являются. У меня три степени и н-цать как прикладных, так и теоретических курсов за плечами. И что? Мало того, что доказать сей факт "через интернеты" я не могу, так это ещё и совершенно не имеет отношения к установлению истины.

Очень странно слышать от преподавателя математики, который уж точно должен знать, в какой цикл наук входит данная дисциплина, что она отношения к естественным наукам не имеет. Мнимые числа... а ты в курсе, что в теории цепей бывают мнимые напряжения и токи, которые кусаются также больно как и действительные? Физически комплексное напряжение отличается от действительного лишь поворотом фазы на 90 градусов. Кстати, "чистая" математика тоже очень часто рождается из вполне конкретной физики. Например, функции Бесселя пришли в математику из решения уравнения теплопроводности. А уж об истории числа Пи вообще была целая книга написана, кстати, советую почитать, познавательно.

Soldier Я же говорю, что мой знакомы историк от этих фраз звереет. Поверь, мы спорили не один час и не один день, примерами использования точных наук в истории меня просто завалили. Проблема в том, что этим аспектам исторических исследований учат лишь в аспирантуре. Обычного гуманитария в обычном ВУЗе учат лишь мнению о тех или иных событиях тех или иных известных историков. И датам, датам, датам. А я ведь говорила именно об техническом/гуманитарном образовании, а не о научной работе. Кандидат исторических наук мыслить умеет не хуже технаря. Как минимум потому, что вынужден использовать в исследованиях математические методы и, стало быть, математику хоть минимально, но знать.

[IRI]

Математика — это вообще не наука. Это действительно такой инструмент для построения и описания моделей. Теоретическая математика действительно хлеб не печет и носки не вяжет — впрочем, как и любая теоретическая наука, будь то физика, химия или филология. Но без развития теоретического аппарата невозможно развитие прикладных наук. Это всё прописные истины и они доступны любому школьнику.

Небезуспешно заниматься любой наукой способен каждый человек, не обделённый трудолюбием и ясностью ума. Причем подчеркну, что именно любой — гуманитарной или технической, без разницы, нужно лишь желание и интерес. Конечно, открытий такой человек не совершит. Так же он вряд ли будет способен внести сколько-нибудь значительные изменения во взгляды на предмет изучения. Совершать революционные открытия способен только человек, обладающий талантом, и талантливым можно быть только в одной области. Ну, может, в двух, но это большая редкость. Великий физик может быть хорошим музыкантом, неплохим физиком (я знаю толк в этих самых §§) биологом, может быть даже приличным языковедом, но — не великим. Потому что талант даётся, а всё остальное — приобретается.

QUOTE

в теории цепей бывают мнимые напряжения и токи, которые кусаются также больно как и действительные?

Не подкалывай, WG, не существует никаких мнимых токов и напряжений. Ток и напряжение всегда реальные. Мнимые величины возникают лишь постольку, поскольку так их удобнее считать — можно пользоваться методами комплексного анализа. Это как раз шикарный пример того, как математика искусственно созданными методами решает реальные задачи.

Это сообщение отредактировано IRI - 17 февраля 2010 | 02:20

[Soldier]

QUOTE (IRI)

Великий физик может быть <...> неплохим физиком

А еще он может ударить себя молотком по голове и быть плохим физиком

QUOTE (IRI)

Не подкалывай, WG, не существует никаких мнимых токов и напряжений.

Зато очень даже существуют мнимые сопротивления. Особенно положительные мнимые (индуктивности), которые при протекании постоянного тока по цепи вообще никак не меняют сигнал. И еще есть мнимое волновое сопротивление длинных линий, которое уж совсем мнимое.

Это сообщение отредактировано Soldier - 16 февраля 2010 | 23:40

[der Fluger]

QUOTE (Wasteland Ghost)

Бесконечное желание удовлетворить ЧСВ я вижу только у тебя. Во всех-всех темах "кольца".

Ба! Грубо! Ну да ладно, мне не привыкать.
Я тебе подобных обвинений не предъявлял, кстати. Я рассуждал в общем и целом о природе таких явлений. И мнение твоё тоже порочить не собирался.

QUOTE (Wasteland Ghost)

Пытаться опорочить мнение оппонента, "вежливо" указывая ему на "узость" его взглядов, как минимум некрасиво.

А где это я указывал на узость твоих взглядов?
Да, написал что «99% зубрёжки» и «гуманитарные предметы „ни о чём“» — это байка. Но это ведь действительно байка.
Не нужно выдавать субъективное восприятие в качестве реального положения дел. Я ведь точно так же могу заявлять, что обычного технаря в обычном ВУЗе учат лишь мнению о тех или иных явлениях тех или иных известных учёных. И формулам, формулам, формулам. Которые, кстати, большинство народу таки зубрит, ага. Правда, я на основе такого своего опыта не делаю глобальных выводов о технических науках в целом и о технарях в частности, но это мелочи.

QUOTE (Wasteland Ghost)

Кроме того, я начала со слов: "ни в коем случае не хочу затевать холивор на тему технари vs гуманитарии".

И продолжила словами: «но я таки по-жизни видела множество технарей, успешно освоивших гуманитарные профессии, и ни одного гуманитария, превратившегося в хорошего технаря. А это таки о многом говорит. ».
Это круто, ты не находишь?

QUOTE (Wasteland Ghost)

Но вот пытаться меня дискредитировать, повторяю, не надо.

Я этого и не делал, хочу заметить
Впрочем, я специально добавил небольшое предупреждение в начале поста, чтобы никто вдруг чего-то неправильно не подумал.